Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 / 3n+1 là bình phương một số hữu tỉ. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Những câu hỏi liên quan
Cho n là số nguyên dương, sao cho 2n +1. 3n+1 là số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2 + 5n + 1 là một số chính phương. Chứng minh rằng : n chia hết cho 40
Ta có: \(A=6n^2+5n+1=\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1,2n+1\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1=x^2;2n+1=y^2\)
\(\Rightarrow y\)lẻ.
\(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2n+1=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow n=2k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow n\)chẵn.
\(\Rightarrow3n+1\) lẻ
\(\Rightarrow x\)lẻ.
\(\Rightarrow n=x^2-y^2⋮8\)
Lại có: \(x^2+y^2=5n+2\) chia \(5\)dư \(2\)
Vì số chính phương chia \(5\)dư \(0,1,4\)
\(\Rightarrow x^2,y^2\)chia \(5\)dư \(1\)
\(\Rightarrow x^2-y^2⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5.8=40\left(đpcm\right)\)
Cho n là số nguyên dươg thỏa mãn. n+1 và 2n+1 đồng thời là hai số chính phương ( số chính phương là bình phương của một số nguyên ). Chứng minh n chia hết cho 24.
các cậu xét số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 và số chính phương chia 8 dư 0; 1 hoặc 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố
Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn n+1 và 2n+1 đồng thời là 2 số chính phương(số chính phương là bình phương của 1 số nguyên ) CMR: n chia hết 24
Bài này hay thật mình thì chỉ nghĩ ra mỗi cách này. Nhưng ko biết vs học phô thông thì tư duy thế nào
1 số chính phương có tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9
N+1 tận cùng =9=> n tận cùng bằng 8 => 2n+1 tận cùng =7 => loại
(2n+1)-(n+1)=n=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
2n+1 là số lẻ => a lẻ
N chẵn=> b chẵn
1 số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => (a+b)(a-b) chia hết cho 8
Còn nó chia hết cho 3 hay không thì phải dùng định lý của fermat đẻ giải
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
như vậy chưng minh no chia het cho 8 và 3 là có thể két luạn nó chia hêt cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
ùi hơi khó thế này thì có làm đc ko
Cho số nguyên dương n thỏa mãn n+1 và 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
Ai nhanh mik sẽ tik và kb luôn
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn vào https://h.vn/hoi-dap/quesion/129628.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a2 + b2 . Hãy chứng minh rằng: a2 + b2 / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
A
3
n
+
3
+
3
n
+
1
+
2
n
+
2
+
2
n
+
1
Chia hết cho 6.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1
Chia hết cho 6.
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)